Geometría. 30.11.2015

La geometría es una parte de las matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio.

La geometría es un contenido importante para los niños, ya que se encuentran rodeados por objetos con formas muy diversas, al igual que manipulan cantidad de objetos con estas formas.

La aproximación a la geometría se da entre los 3 y 5 años.
Los niños y las niñas empiezan a entender las relaciones entre objetos, lugares, y espacios; y a utilizar el pensamiento geométrico al describir dónde están ubicados los objetos o al notar cómo las partes de éstos cuando las manipulan, están conectadas unas con otras.

El aprendizaje de la geometría se puede realizar de forma muy dinámica; mediante el uso de variedad de recursos y actividades que despierten el interés de los niños.

Además, mediante la geometría podemos trabajar distintos contenidos:

• Conocimiento de sí mismo y autonomía personal.

- Exploración del propio cuerpo e identificación de sus características.
- Representación gráfica de la figura humana con detalles que le ayuden a desarrollar una
idea interiorizada del esquema corporal.
- Progresivo control postural estático y dinámico.

• Conocimiento del entorno.

- Exploración de objetos y materiales a través de los sentidos y acciones.
- Utilización de cuantificadores de uso común para expresar cantidades: mucho-poco,
alguno-ninguno, más-menos, todo-nada.
- Aproximación a conocimientos diversos sobre los fenómenos naturales y los elementos
geográficos.

• Lenguajes: Comunicación y representación.

- Utilización de recursos que acompañan a los textos orales (recursos dramáticos, plásticos,
musicales).
- Experimentación con los recursos básicos del cuerpo (movimiento, gesto, voz…) para
expresar emociones y sentimientos.
- Nociones de direccionalidad con el propio cuerpo. Conocimiento y dominio corporal.
Orientación, organización espacial y temporal.

Las competencias geométricas básicas que se trabajan en infantil son:

• La posición

- Dentro y fuera.
- Delante y detrás.
- Punto de intersección y nudos.

• Las formas.

- Línea recta y línea curva.
- Noción de polígono.
- Convexidad y concavidad.
- Noción de poliedro.

• Los cambios de posición y de formas.

- Giros.
-Simetrías.

El pensamiento matemático de los niños y niñas se va desarrollando desde los 0 a los 6/7 años de edad, dividiéndose en dos etapas:

1. Periodo sensorio-motor (0-2 años).
2. Periodo preoperacional (2-6 años).

Además de esto, hemos aprendido sobre otros temas relacionados con la geometría, como pueden ser:

• Los materiales utilizados para el aprendizaje de la geometría a lo largo de los años, así como sus características.

• La aplicación en el aula de infantil y las estrategias metodológicas.
• Recursos y materiales que podemos usar en las aulas.
• Propuestas didácticas.

Una vez vista parte el tema, hemos procedido a plantear, por grupos, una actividad relacionada con la geometría para que los niños y niñas trabajen los conceptos "tan grande, tan pequeño como".
También hemos realizado otra actividad llamada "lleno y vacío".

Y por último, hemos continuado con la realización de los materiales necesarios para nuestro proyecto.

La suma y la resta. 18.11.2015

En la clase de hoy hemos profundizado aún más en la suma y la resta. Conociendo el significado de ambas operaciones, así como las propiedades de cada una de ellas.
Por un lado tenemos la suma, que en lenguaje informal, se puede definir como "contar hacia delante", y cuyas propiedades son:

• Es cerrada.
• Asociativa.
• Commutativa.
• Existencia de elemento neutro.

Refiriéndonos a los números cardenales, la suma se puede interpretar como un cardinal obtenido de la unión de dos conjuntos.

Podemos decir que:

• Para sumar 1 a un número p se toma el siguiente del número p.
• Para sumar 2 se toma el siguiente del siguiente.
• Para sumar 3 se toma el siguiente del siguiente del siguiente.

Por otro lado, nos encontramos con la suma, que en lenguaje informal podemos definir como "contar haca atrás", y que no comparte las propiedades de la suma, ya que no siempre va a resultar un número natural. Es decir, lo que ocurre cuando a un número natural se le resta otro que es mayor.
Por lo tanto, la resta:

• No es cerrada.
• No es asociativa.
• No es commutativa.
• Carece de elemento neutro.

Una vez visto esto, pasamos a los algoritmos de la suma y la resta.
Un algoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar la actividad.

Para la explicación de los algoritmos de la suma y la resta, he encontrado una presentación en prezi, que puede facilitar su comprensión.
Algoritmo de suma y resta

Una vez que terminamos la explicación, nos hemos juntado por grupos para realizar una reflexión sobre las dificultades que pueden tener los niños de infantil a la hora de adentrarse en el aprendizaje de la suma y la resta. 

La dificultades se pueden resumir en

1. No entienden los conceptos "añadir" y "quitar".
2. No encuentran la lógica de la transformación al realizar las operaciones anteriores.
3. Dificultades a la hora de comparar dos números.

Didáctica de la suma y la resta. 16.11.2015

En la clase de hoy hemos trabajado la didáctica de la suma y la resta. Como ya sabemos, en infantil, los niños y niñas no aprenden a sumar y restar, sino que se aproximan a la idea de estas operaciones por medio de la construcción individual e interna.
Somos los profesores los encargados de generar situaciones que ayuden a los pequeños/as a aproximarse a la suma y la resta, ya que hasta los 7 u 8 años, el niño o niña no habrá establecido estos conceptos.

Una vez explicadas algunas de las diapositivas, por grupos, tuvimos que proponer una actividad para trabajar la suma y la resta, una para cada una de las cuentas.

 Además de esto pudimos ver las características de cada una de las etapas  de infantil relacionadas con estas operaciones. Así como el Esquema de Mialaret, que nos informa del paso de la acción a la traducción simbólica.

Los niños y niñas pueden presentar problemas a la hora de comprender los enunciados verbales, relacionados con la suma y la resta, como pueden ser a la hora de añadir/transformar, comparar, quitar/transformar, e igualar entre otros.

Una vez que terminamos de explicar este tema, pasamos al trabajo en grupos, donde continuamos diseñando nuestras actividades.

Recursos didácticos para sumar y restar

La tarea consiste en buscar recursos que ayuden a los niños y niñas y les faciliten el aprendizaje de la suma y la resta.

Empezando por la suma, he encontrado esta página en la que los pequeños pueden practicar la suma mediante cuentas, además la propia página corrige las cuentas. Pienso que es un buen recurso, ya que los alumnos y alumnas pueden practicar la suma en casa y reforzar su aprendizaje.

http://www.salonhogar.com/matemat/practica/sumar.swf

Esta otra página nos da a elegir entre diferentes tipos de suma y resta, ya se de una cifra, dos e incluso tres cifras. Por lo que esta página nos sería útil tanto para practicar la suma como la resta además de poder adaptarla a distintos niveles dependiendo del número de cifras de las cuentas.

http://aprendomates.com/Menus/SumasMenu.html

Otro recurso que podemos utilizar tanto en el aula como en casa son los vídeos. El vídeo que yo he encontrado nos sirve tanto para la suma como para la resta. Pienso que puede llamar la atención de los niños y facilitarles el aprendizaje. 

Además de los recursos nombrados anteriormente, también contamos con las aplicaciones para móviles u ordenadores. En la siguiente página he encontrado una aplicación muy útil para trabajar la suma con los niños y niñas en preescolar. Su nombre es "KELY: App sumar y restar"

http://www.educaplanet.com/educaplanet/kely-sumas/

Esta aplicación tiene 60 niveles ordenados según su dificultad, y debemos elegir una de las cinco misiones, cada una con un objetivo distinto:

• Misión 1: Sumas y restas hasta el número 5.

• Misión 2: Sumas y restas hasta el número 10.

• Misión 3: Sumas y restas hasta el número 20.

• Misión 4: Sumas y restas hasta el número 100.

• Misión 5: Centenas y millares.

Además se trabajan habilidades como:

• Memorización.
• Cálculo mental.
• Estimación.
• Razonamiento.
• Discriminación.
• Asociación.
• Comprensión.
• Comprensión.
• Lectura.

Una ventaja de esta aplicación es que puede ser descargada tanto en dispositivos móviles como en ordenadores, Es importante que padres o profesores se involucren en la actividad,siempre invitando a los niños a que resuelvan las cuentas en la medida de sus posibilidades, y evitar presionar al niño a realizar un nivel fuera de sus posibilidades.

En conclusión creo que es importante disponer de recursos didácticos en internet, ya sean vídeos, juegos, actividades e incluso aplicaciones para móviles u ordenadores. De este modo se nos facilita el refuerzo de algunos temas como pueden ser la suma y la resta y hace que los niños no pierdan la ilusión por aprender. 

Además ayuda también a los profesores y padres a la hora de tener que impartir un tema.

Propuesta para la enseñanza del número 9.11.2015

La clase de hoy ha consistido mayormente en realizar actividades por grupos para trabajar diferentes situaciones que envuelven a los números naturales:

• Situaciones en las que el nombre del número se utiliza para construir una colección.
• Situaciones en las que los nombres de los números se utilizan para comparar dos colecciones.
• Situaciones en las que el nombre del número se utiliza para designar o memorizar una posición.

Además de esto hablamos también de técnicas matemáticas para la iniciación al número y la numeración:

• Correspondencia uno a uno: Relacionar cada elemento de la primera colección con un elemento distinto de la segunda colección.

• Correspondencia grupo a grupo: Asociar a cada grupo o subconjunto de la primera colección un subconjunto o grupo equipotente distinto de la segunda colección.

• Las estimación puramente visual: Comparar la colección con otra presente o no, utilizando su disposición espacial.

• El reconocimiento inmediato de la cantidad: Enunciar rápidamente el número de elementos de una colección sin necesidad de realizar un conteo de modo explícito. 

• La técnica de conteo: Esta técnica se descompone en un sistema de subtécnicas:

1. Distinguir dos elementos diferentes de un conjunto dado.
2. Reconocer la pertenencia o no de todos los elementos a la colección.
3. Elegir un primer elemento de la colección.
4. Enunciar la primera palabra-número (uno).
5. Determinar un sucesor en el conjunto de elementos no elegidos aún.
6. Atribuir una palabra-número (la siguiente de la anterior en la serie de palabras número) al sucesor.
7. Conservar en la memoria las elecciones anteriores.
8. (Volver a comenzar en 5) y 6 sincronizándoles.
9. Discernir cuando se ha elegido el último elemento.
10. Enunciar la última palabra-número.
11. Considerar que la última palabra dicha es el cardinal de toda la colección.

• Escritura aditiva con agrupamientos no necesariamente equipotentes: Realizar agrupamientos o paquetes no necesariamente equipotentes y a continuación expresar el número de elementos de la colección mediante la expresión oral o escrita del número de elementos de cada paquete o agrupamiento. Hay dos variaciones de la técnica de la escritura aditiva:

1. Escritura aditiva con agrupamientos equipotentes.
3. Escritura aditiva con agrupamientos equipotentes y el mismo tipo de agrupamiento para
4. todas las colecciones.

• Escritura multiplicativa y aditiva: Realizar agrupamientos equipotentes y luego contar el número de grupos equipotentes y el número de elementos sueltos, Aquí también podemos considerar dos variaciones:

1. Escritura multiplicativa y aditiva del tipo “n de b y a”, donde b³2, a<b y n cualquiera.
2. Escritura multiplicativa y aditiva del tipo “n de b y a”, donde b = 10, a<b y n cualquiera.

• Escritura posicional en base 10: Donde cada uno de los agrupamientos realizados viene indicado por las distintas posiciones y las cifras que aparecen en cada una de las posiciones indican la cantidad de dichos agrupamientos.

Hay que saber, que el conteo es un medio para cardinar una colección, y para ello hay que poner

en correspondencia uno a uno cada objeto de la colección con una y una sola palabra-número, lo que

supone dominar la enumeración.

También hemos tratado el tema de la enumeración. 

Existen dos formas a través de las cuáles los niños y niñas pueden aprender los números:

• Por familiarización
• Adaptación al medio

La suma 11.11.2015

La clase de hoy ha comenzado con una propuesta del profesor para que realizáramos una actividad en la que nuestros alumnos aprendieran a sumar.
Una vez que cada grupo ha realizado su actividad y la ha explicado en clase, hemos procedido a la explicación del tema.

Para poder conocer algunos de los recursos que podemos utilizar para trabajar la suma, como puede ser la máquina de sumar o las regletas de Cuisenaire.
La máquina de la suma me ha parecido bastante interesante y creativa, ya que además de estar hecha con materiales reciclados, puede atraer bastante a los alumnos, lo que hace que quieran seguir jugando y aprendiendo.

Por otro lado, las regletas de Cuisenaire son muy útiles, ya que son fáciles de utilizar.

El aprendizaje de la suma para los niños de infantil, es algo un poco complejo, por ello es necesario que intentemos facilitarles este aprendizaje, utilizando variedad de recursos y actividades.

Relación con la BOE

"Qué debe aprender un niño en características generales entre los 3 y los 6 años? ¿Y qué conocimientos deberían tener en cuanto a las matemáticas?"

En respuesta a estas preguntas, en mi grupo de trabajo, hemos llegado a las siguientes conclusiones:

Aspectos generales que los niños y niñas deberían saber

• Vocales/consonantes.
• Colores.
• Lateralidad.
• Conceptos espacio-tiempo.
• Grafía.
• Motricidad.
• Abstracción.
• Autonomía personal.
• Contacto con el entorno.

Conocimientos matemáticos

• Conocer las figuras geométricas y diferenciarlas.
• Diferenciar entre números ordinales y cardinales.
• Saber clasificar conjuntos.
• Realizar seriaciones correctamente.
• Adquirir los conceptos de sumar y restar.
• Conocer los números naturales.
• Diferenciar entre los símbolos "más que", "menos que", "igual".
• Resolución de problemas lógicos.
• Tamaños y formas.

A continuación, voy a relacionar algunas de las áreas y bloques presentes en la ley (BOE) con los contenidos que hemos considerado que deberían aprender los niños y niñas en la etapa de infantil:

Conocimiento de sí mismo y autonomía personal.

1. El cuerpo y la propia imagen: En este bloque, se puede incluir el aprendizaje de los números cardinales (contando las partes del cuerpo), al igual que los conceptos "más que", "menos que" e "igual" (comparando las diferentes partes del cuerpo de uno mismo con las de los compañeros, así como su tamaño). Además también podemos trabajar los tamaños y formas (utilizando también las partes del cuerpo, diferenciando las formas y tamaños).                                    
2. Juego y movimiento: En este bloque los pequeños pueden aprender todos los contenidos nombrados, ya que el movimiento nos permite gran variedad de actividades.                                  
3. La actividad y la vida cotidiana:  En este bloque podemos aprender variedad de contenidos, como pueden ser las formas geométricas (mediante objetos cotidianos que tengan diferentes formas), saber clasificar conjuntos (utilizando objetos del aula como lápices o incluso sus mochilas y ropa para clasificar) y realizar seriaciones, entre otros contenidos                                      
4. El cuidado personal y la salud: Uno de los contenidos que se pueden trabajar en este área son los números cardinales y ordinales. Para ello, en el baño pondremos unas tarjetas indicando las pasos a seguir para lavarse las manos (1º echamos agua, 2º echamos jabón, 3º enjuagamos y 4º secamos las manos) de este modo se repasan los números ordinales, para los números cardinales, les pondremos un límite de alumnos que pueden visitar el baño (solo puede haber 3 alumnos en el baño al mismo tiempo) de este modo, deberán asegurarse de que no sobrepasan este límite.

Conocimiento del entorno.

1. Medio físico: Elementos, relaciones y medidas: Los conceptos "más que", "menos que", "igual" son contenidos que podemos trabajar en este área. Por un lado, podemos utilizar algunos de los objetos que tenemos en la clase, como pueden ser los lápices con los que vamos a compara su longitud, para ellos se repartirá un lápiz a cada niño y la profesora debe decir "más largo que" a lo que los niños deberán ir a buscar a alguien cuyo lápiz sea más corto, y así con los demás conceptos.

1. Acercamiento a la naturaleza: En este área podremos trabajar la clasificación, para ello podemos clasificar los distintos tipos de animales, como por ejemplo, acuáticos y terrestres, o domésticos y salvajes. En pequeños grupos de 5, les repartiremos unas tarjetas en las que hay un animal dibujado, y los alumnos deberán ponerse de acuerdo para clasificarlos siguiendo un determinado criterio.

Lenguajes: Comunicación y representación.

1. Lenguaje verbal: En este área podemos trabajar la mayoría de los contenidos. En el caso de los tamaños y formas, repartiremos a los niños diferentes objetos y figuras de distintas formas, y uno por uno deben ir definiendo su objeto para que los compañeros lo adivinen.

1. Lenguaje audiovisual y tecnologías de la información y la comunicación: En este área podemos trabajar todos los contenidos, ya que nos podemos apoyar en recursos tecnológicos como la televisión, ordenador, o pizarra tic para presentar un tema a los alumnos, e incluso reforzar con algunas actividades que pueden realizar a través del ordenador.

Los números naturales 4.11.2015

El tema de la clase de hoy ha sido el de los números naturales, formados tanto por los números ordinales como por los cardinales.

Antes de empezar con el tema, el profesor nos pidió que ideáramos por grupo una actividad para introducir a los niños de infantil en el tema de la suma.

Después de esto comenzamos con el tema. El conjunto de números naturales se caracteriza por que está ordenado, es decir, estos números siguen una secuencia.

El número natural puede darse:

• Por una construcción cardinal.
• Por una construcción ordinal.

A raíz del último apartado aprendimos sobre los Axiomas de Peano, para lo cual el profesor nos puso el siguiente vídeo

Además de esto, también vimos otros temas como

1. Implicaciones entre el cardinal y el ordinal.
2. Epistemología genética: cardinal y ordinal.
3. Cardinal y ordinal: relación entre génesis.
4. Convergencia evolutiva entre el cardinal y el ordinal.

En cuanto a la didáctica del número natural, es importante que sepamos los conceptos imprescindibles que los niños y niñas deben aprender relacionados con este tema (como puede ser "siguiente" o "anterior"), además de saber pasar del número cardinal al ordinal, y viceversa.

También han sido importantes, las implicaciones entre el cardinal y el ordinal:

1. Postulado fundamentalmente de la Aritmética: Indica que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal.
2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.
3. Números cardinales asociados a un número ordinal.
4. Números ordinales mediante cardinales.
5. Números cardinales asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.
6. Relaciones isomórficas entre el cardinal y el ordinal.
7. Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal.
8. Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal.

Algunas de las orientaciones didácticas que hemos visto son:

• Trabajar del 1 al 10 los números cardinales, con la relación menor o igual y la secuenciación.
• Trabajar, con materiales, del 1 al 10 el esquema: avanzar uno en la secuencia es añadir uno a la cantidad. 
• Ampliar la secuencia con materiales del 1 al 20 y seguir aplicando el esquema.
• Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 20, con materiales hasta 10.